运筹学-第三、四章课堂作业

1、第三章：EXCEL求解练习：ppt-DMD3—p8例1

例1：某工厂按合同规定必须于当年的每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂的生产能力及生产每台柴油机的成本如表示。又如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需要存储维护费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，做出使全年生产费用最小的决策。

解答：

（1）、建模

          设Xij(i=1,2,3,4; j=1,2,3,4)表示第i个季度生产，用于第j个季度销售的柴油机数量，表格表示如下：

目标函数：

min(z)=(X11+X12+X13+X14)*10.8+(X22+X23+X24)*11.1+(X33+X34)*11+X44*11.3+X12*0.15+X13*0.15+X14*0.15+X23*0.15+X24*0.15+X34*0.15

          =10.8X11+10.95X12+10.95X13+10.95X14+11.1X22+11.25X23+11.25X24+11X33+11.15X34+11.3X44

约束条件：

生产：

X11+X12+X13+X14<=25 ; X22+X23+X24<=35 ;X33+X34<=30; X44<=10

Xij>=0(i=1,2,3,4; j=1,2,3,4)

销售：

X11=10 ;X12+X22=15 ;X13+X23+X33=25 ; X14+X24+X34+X44=20

（2）、excel求解

         函数设置：

最优解：

X11=

X12=

X13=

X14=

X22=

X23=

X24=

X33=

X34=

X44=

Min(z)=390

2、第四章:EXCEL求解练习：ppt-DMD4—p21例1

例1：在未来四个月中，某制鞋厂必须按时完成下述合同要求，第一个月300双，第二个月500双，第三个月100双，第四个月100双。在一月初，工厂已有50双鞋（以前的存货）和3名工人，每名工人的月薪为1500元，每月可工作160小时（正常工作时间）。一名工人最多还可有20小时的加班工作时间（规定），在加班工作时，每小时需付25元的加班费用。制作一双鞋需耗费4个工时和5元的原料费。在每月的开始，可以租用和解雇工人。每雇用一名工人需支付1600元的费用，每解雇一名工人需支付2000元的解雇费用。在每月末，要为留在仓库里未交货的每双鞋支付30元的保管维护费用。一个月生产的产品可用于满足多个月的需求。试用ILP方法确定最佳的生产计划和用工政策。

分析：

1、需求量

2、供应量

解答

解答

设Xij(i=1、2、3、4;j=1、2)

Yij,(i=1、2、3、4;j =1、2)

Zij(i=1、2、8、4;j =1、2)

其中:

Xi1为第i个月正常生产鞋的数量:

Xi2为第i个月加班生产鞋的数量;

Yi1:为第i个月正常生产的时间;

Yi2:为第i个月加班生产的时间;

Zi1:为第i个月新雇人数;

Zi2:为第i个月解雇人数(i=1、2、3、4)。

目标函数为:

min z= 30[(50+X11+X12-300)+(50+X11+X12-300+X21+X22-500)

+(50+X11+X12-300+X21+X22-500+X31+X32-100)]+1600[(3

+Z11-Z12)+(3+Z11-Z12+Z21-Z22)+(3+Z11-Z12 +Z21-Z22+Z31-Z32)+(3+Z11-Z12+Z21-Z22+Z31+Z41Z42)]+5(X12+X22+X32+X42)

+1600(Z11+Z21+Z31+Z41)+2000(Z21+Z22+Z23+Z24) +25(Y12+Y22+Y32+Y42)  

约束条件:

50+X₁₁+X₁₂>=300

50+X₁₁+X₁₂-300+X₂₁+X₂₂>=500

50+X₁₁+X₁₂-300+X₂₁+X₂₂-500+X₃₁+X₃₂>=100

50+X₁₁+X₁₂-300+X₂₁+X₂₂-500+X₃₁+X₃₂-100>=100

4X12<=Y12

4X22<=Y22

4X32<=Y32

4X42<=Y42

4X11<=Y11

4X21<=Y21

4X31<=Y31

4X41<=Y41

3+Z11-Z12>=0

3+Z11-Z12+Z21-Z22>=0

3+Z11-Z12+Z21-Z22+Z31-Z32>=0

3+Z11-Z12+Z21-Z22+Z31-Z32+Z41-Z42>=0

Xij,Yij,Zij≥0且为整数

i=1、2、3、4

j=1、2

3、第四章:EXCEL求解练习：ppt-DMD4 p25例2

游泳队的教练要从甲、乙、丙、丁、戊5名运动员中选出4名运动员组成一个4x100混合泳接力队，已知个人的各种泳姿成绩如表示，问：应选择那些运动员，怎样安排？

解答：

（1）、建模

           设Xij(i=1-甲,2-乙,3-丙,4-丁,5-戊;j=1-仰泳,2-蛙泳,3-蝶泳,4-自由泳)为0表示对于不选择，为1表示对应需要选择

           目标函数

       min(z)=37.72X11+43.45X12+33.31X13+29.24X14+32.9X21+33.16X22+28.52X23+26.47X24+33.84X31+42.28X32+38.96X33+29.63X34+37.05X41+34.72X42+30.45X43+28.56X44+

              35.42X51+41.85X52+33.63X53+31.18X54

           约束条件：

          人的维度：

          甲：X11+X12+X13+X14=1 ;乙：X21+X22+X23+X24=1 ;丙：X31+X32+X33+X34=1;丁：X41+X42+X43+X44=1 ;X51+X52+X53+X54=1

          泳姿：

          仰泳：X11+X21+X31+X41+X51=1,蛙泳:X12+X22+X32+X42+X52=1,蝶泳:X13+X23+X33+X43+X53=1,自由泳:X14+X24+X34+X44+X54=1

          Xij=0或1(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4)

（2）、EXCEL求解

4、第四章:教材《运筹学基础及应用》(第七版)-p115-4.1

解答：

（a）、X1+X2<=2+My ;2X1+3X2>=5-M(1-y) ; y=0或者1

（b）、X=3y1+5y2+7y3 ;y1+y2+y3<=1;yi=0或1（i=1,2,3）

（c）、X=0+My   X>=50-(1-y)M ;y=0或者1

（d）、X1<=2+My ;X2>=1-My ; y=0或者1 且 X1>=2-M(1-y) ;X2<=4+M(1-y)

（e）、X1+X2<=5+My1 ；X1<=2+My2; X3>=2+My3 ;X3+X4>=6+My4 ;y1+y2+y3+y4<=2 ;yi=0或1（i=1,2,3,4）

（f）、0<=x<=2000y ；1000-x<=2000(1-y) ;y=0或1

5、第四章:教材《运筹学基础及应用》(第七版)-p115-4.2（如上图）

解答：

（1）设yi（i=1...10）为0表示不选中，为1表示选中；

（2）、目标函数：min(z)=c1*y1+c2*y2+c3*y3+c4*y4+c5*y5+c6*y6+c7*y7+c8*y8+c9*y9+c10*y10

  (3)、约束条件

  y1+y8=1 ;y7+y8=1

  y3+y5<=1;y5+y4<=1

  y2+y6+y9+y10<=2

  y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10=5;

  yi（i=1...10）=0或1