运筹学-LP线性规划建模第一章课堂作业

第一、个人作业要求

作业:教材《运筹学基础及应用》(第七版):p43-1.1-(a)、(b)，

(a)、解答

       Z目标函数与直线1重叠，所以有无穷多最优解，在AB线上；

       lindo验证结果：

(b)、解答

                             无可行解

p45-1.14(只建模)，

解：设该厂第i个月办理租借合同，租借j个月的面积为Xij,则该问题的线性规划模型为：

p46-1.16,(只建模) 

建模：

       设设备编号：A1=1,A2=2,B1=3,B2=4,B3=5;设Xij表示第i个设备上生产的j种产品，变量分布如下图：

目标函数：

max(z)=(1.25-0.25)(X11+X21)+(2-0.35)(X12+X22)+(2.8-0.5)*X23-(5X11+10X21)*0.05-(7X21+9X22+12X23)*0.0321-(6X31+8X32)*0.0625-(4X41+11X43)*0.1119-7X51*0.05

约束条件：

X11+X21=X31+X41+X51

X12+X22=X32

X23=X43

5X11+10X12<=6000

7X21+9X22+12X23<=10000

6X31+8X32<=4000

4X41+11X43<=7000

7X51<=4000

Xij>=0(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

p-1.21(只建模)；

建模：

设全职X1人，非全职：9-12点上班：X2人，10-13点上班：X3人，11-14点上班：X4人，12-15点上班：X5人，13-16点上班：X6人，14-17点上班：X7人

则变量分布如下：

目标函数：

min(z)=240X1+80(X2+X3+X4+X5+X6+X7)

约束条件：

X1+X2>=4

X1+X2+X3>=5

X1+X2+X3+X4>=6

0.5X1+X3+X4+X5>=6

0.5X1+X4+X5+X6>=5

X1+X5+X6+X7>=6

X1+X6+X7>=8

X1+X7>=8

Xi>=0(i=1,2...7)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

教材p72-2.1(a)、(b)

（a）、解答：

            设置变量 ：y1,y2,y3,

             对偶目标函数：max(w)=2Y1+3Y2+5Y3;

             约束条件：

Y1+2Y2+Y3<=2;

3Y1+Y2+4Y3<=2

4Y1+3Y2+3Y3=4;

Y1>=0,Y2<=0;Y3无约束

注意事项：这里是min，所以他的关系是反过来的，正常情况下是max转min对偶，所以这里需要参照对照表逆向处理：

（b）、解答：

            设置变量：y1,y2,y3,

            对偶目标函数：min(w)=5Y1+3Y2+8Y3;

             约束条件：

Y1-Y2+4Y3=5;

2Y1+5Y2+7Y3>=6

2Y1-Y2+3Y3<=3;

Y1无约束,Y2<=0;Y3>=0

参考答案：https://www.onekbit.com/dwz/231

参考资料：

1、https://www.docin.com/p-1131637845.html

2、https://zhuanlan.zhihu.com/p/392190204

3、https://www.bilibili.com/video/BV1BE411L7Df/?spm_id_from=pageDriver&vd_source=2d7102a78b4ae608c2e81de193260b66