数学基础（一）

一、学习大纲

       学习脑图：数学学习大纲

二、重要知识点

1、无线循环小数化分数

此公式推理过程：

假设有X=0.12121212........ (12的无限循环) ==>1号等式，由此可以得出循环节=12，将循环小数放大100倍（12是2位数，所以放大100倍可以得到整数），那么100X=12.121212........(12的无限循环) ====>2号等式；再讲2号等式 减去1号等式 可以得出：

==>100X-X=12 

==>99X=12

==>X=12/99 

==>分子就是循环节，分母就是N个9，这里的N=循环节的位数，我这里循环节是12，是2位数，所以是2个9==>99.

2、裂项相消法

前面一个公式比较好理解n和n+1表示相邻的两个数，可以直接用较大的分数减去较小的分数，例如：

1/2*3=1/2 -1/3

后面的一个公式则表示n和n+k是相隔大于等于1位数以上的运算方式，用两数相差的分数*（较大分数-较小分数），例如：

1/2*4=1/8 ，而：1/2-1/4=1/4  ;1/8 ≠ 1/4 所以前面的等式在此处不适用。适用公式2，如下：

==>1/2*4=1/8=（1/(4-2)）*(1/2-1/4) =1/2 *1/4 =1/8;

3、最大公因数和最小公倍数

      以15,315两数为例，使用短除法，求最大公因数和最小公倍数，如下图：

最大公因数=3*5=15；

最小公倍数=3*5*1*21=315；

重点定理：

                       （1）、两个数的乘积等于其最大公因数和最小公倍数的乘积；

                       （2）、两个数的最大公因数是a，最小公倍数是b,则这两个数是：（a,b） / （b/a拆分结果组合）；

      定理（1）推理：

               假设两个正整数分别是a,b，其最大公因数是15，最小公倍数是315，a=15*m ,b=15*n，推理过程如下：

a=15*m

b=15*n

315=15*m*n==》m*n=315/15=21

==>a*b=15*m*15*n=15*15*(315/15)=15*315 =最大公因数 * 最小公倍数 ；

定理（2）推理：

a=15*m

b=15*n

315=15*m*n==》m*n=315/15=21 ==》将21拆分得出组合：

                       =========》[m=1,n=21] ,[m=21,n=1] ,[m=3,n=7] ,[m=7,n=3] 总共4组，对应的a,b 分别是：

                       =========》[a=15*1,b=15*21] ,[a=15*21,b=15*1] ,[a=15*3,b=15*7] ,[a=15*7,b=15*3] 总共4组，

4、其他

三、疑问解答

1、质数是否都是奇数？

答：不是 ；质数：是指只有1和它本身两个约数（因数）的正整数叫质数（或素数）。最小的质数是2（唯一的偶质数），注意：1既不是质数也不是合数。

       有2存在所以质数不都是奇数。

2、最小的奇数是几？最小的偶数是几？

答：最小的奇数是1，最小的偶数是0；

3、其他？

四、附录

1、